聲明：本筆記為筆者根據社工師考試整理的濃縮重點，方便考生能夠快速記憶為主，內容較為不嚴謹，難免會有錯誤，正確資訊以課本知識為主
一、基本概念
(一)、描述資料的兩個面向
描述一組資料時，通常需要同時回答兩個問題：集中趨勢和離散情形。
1.集中趨勢
(1).定義：資料大致集中在哪一個位置？
(2).翻譯：大多數的平凡人落在哪?
(3).統計指標：平均數、中位數、眾數。
(4).主要功能：找出資料的中心或代表值
2.離散情形
(1).定義：資料彼此之間有多大的差異？
(2).翻譯：貧富差距有多大?
(3).統計指標：全距、變異數、標準差、四分位距。
(4).主要功能：了解資料分散的程度
二、平均數
(一)、定義
平均數是將所有數值相加，再除以資料的總個數。
(二)、翻譯
我和黃仁勳平均資產破兆。
(三)、特性
1.是最常使用的集中趨勢指標。
2.容易受到極端值影響。翻譯：有錢人可以把平均收入往上拉，造成平均薪水不低，但大家體感薪水很低。
三、中位數
(一)、定義
中位數是將資料由小到大排列後，位於正中央的數值。
(二)、翻譯
把資料排隊後，站在最中間的數值。
(三)、注意
資料數量為偶數：取中央兩個數值的平均數。
(四)、特性
1.中位數將資料分成前後各50%。
2.不容易受到極端值影響。
3.資料呈現偏態或具有極端值時，中位數通常比平均數更具有代表性。
翻譯：貧富差異很大的時候，看中位數通常比平均數更能反映一般人的典型所得或資產情況。
四、眾數
(一)、定義
眾數是一組資料中出現次數最多的數值或類別。
(二)、翻譯
最常出現的答案。
(三)、特性
1.可適用於名義變項。
2.不容易受到極端值影響。
3.可以用來找出「最常見」的類別或數值。
(四)、限制
眾數只顯示最常出現的數值，無法完整反映其他資料的分布情況。
五、全距
(一)、定義
全距是資料中最大值與最小值之間的差距。
(二)、翻譯
最低值和最高值相差多少?
(三)、特性
1.計算方式簡單。
2.可以快速了解資料大致分散的範圍。
3.全距越大，通常表示資料兩端的差距越大。
4.很容易受到極端值影響：全距只使用最大值及最小值，沒有考慮其他資料。
六、變異數
(一)、定義
變異數是計算每一個數值與平均數之間的差距，將差距平方後再取平均。
(二)、翻譯
了解整組資料偏離平均數的程度。
(三)、母體變異數
其中，σ² 是母體變異數、xᵢ 是第 i 個觀察值、μ 是母體平均數、N 是母體資料總數。
(四)、樣本變異數
其中，s² 是樣本變異數、xᵢ 是第 i 個觀察值、x̄ 是樣本平均數、n 是樣本數。
(五)、特性
1.變異數越大，表示資料通常越分散。翻譯：貧富差距大。
2.變異數越小，表示資料通常越集中。翻譯：貧富差距小。
3.所有數值完全相同時，變異數等於0。翻譯：大家都沒有差異。
七、標準差
(一)、定義
標準差是變異數的平方根。
(二)、翻譯
資料通常偏離平均數的程度。
(三)、特性
1.標準差越小，資料越集中於平均數附近。
2.標準差越大，資料越分散。
3.標準差會受到極端值影響。
4.所有數值完全相同時，標準差等於0。
八、資料轉換的影響
(一)、每個數值都加上相同常數
平均數改變，標準差不變。翻譯：普發一億，大家平均多了一億，但你和有錢人的資產差距還是相差一樣多，距離不會縮短。
(二)、每個數值都乘以2
平均數乘以2，標準差也乘以2，變異數則乘以4。翻譯：你一百萬變兩百萬，有錢人一億變兩億。
九、四分位距
(一)、定義
四分位距是第三四分位數減去第一四分位數。
(二)、翻譯
PR75跟PR25的差異有多少?也就是看中間這段資料的分布有多寬?
(三)、特性
1.只關注中間50%的資料。
2.不容易受到最高跟最低的極端值影響。
3.適合描述偏態分配或具有極端值的資料。
十、指標快速比較
| 指標 | 類型 | 代表意義 | 是否容易受極端值影響 |
|---|---|---|---|
| 平均數 | 集中趨勢 | 所有數值的平均位置 | 容易 |
| 中位數 | 排序後的中央位置 | 不容易 | |
| 眾數 | 最常出現的數值或類別 | 不容易 | |
| 全距 | 離散程度 | 最大值與最小值的差距 | 容易 |
| 變異數 | 離差平方的平均程度 | 容易 | |
| 標準差 | 資料偏離平均數的程度 | 容易 | |
| 四分位距 | 中間50%資料的範圍 | 不容易 |