聲明：本筆記為筆者根據社工師考試整理的濃縮重點，方便考生能夠快速記憶為主，內容較為不嚴謹，難免會有錯誤，正確資訊以課本知識為主

一、快速記憶

(一)、母體：真正想了解的全部對象。

(二)、樣本：從母體中選出來接受研究的部分對象。

(三)、參數：描述母體的數字。

(四)、統計量：從樣本計算出來的數字。

(五)、描述統計：只是在說明手上的資料情況。

(六)、推論統計：利用樣本估計母體情況。

(七)、次數分配：各種答案分別出現幾次。

(八)、百分比：某類別占全部資料的比例。

(九)、常態分配：左右對稱的鐘形分配。

(十)、正偏態：尾巴向右，平均數通常大於中位數。

(十一)、負偏態：尾巴向左，平均數通常小於中位數。

二、概念之間的關係

學習重點	核心問題
母體與樣本	研究對象的範圍是誰？
參數與統計量	數字是在描述母體，還是樣本？
描述統計與推論統計	是整理現有資料，還是推論母體？
次數分配與百分比	資料如何整理及呈現？
常態分配與偏態	資料呈現什麼形狀？

三、母體與樣本

(一)、母體

1.定義：是研究者想要了解或推論的全部研究對象。

2.翻譯：研究者想了解的整群人事物。

(二)、樣本

1.定義：是研究者從母體中實際選出並蒐集資料的一部分對象。

2.翻譯：從母體抽取一部分人來研究。

(三)、普查與抽樣

1.普查：蒐集母體中每一個成員的資料。

2.抽樣調查：只選取母體中的一部分成員進行研究。

(四)、若樣本越能代表母體，研究結果越有可能合理推論至母體。

四、參數與統計量

(一)、參數

1.定義：參數是描述母體特徵的數值。

2.翻譯：母體真正的數字。

3.但研究者往往不知道實際數字。(要是我知道的話還需要做研究嗎?)

(二)、統計量

1.定義：統計量是根據樣本資料計算出來的數值。

2.翻譯：從樣本算出來的數字，用來估計母體參數。

(三)、常見符號

研究內容	母體參數	樣本統計量
數量	N	n
平均數	μ	x̄
標準差	σ	s
變異數	σ²	s²

(四)、例如：研究者從某大學抽取400名學生，發現樣本的平均壓力分數為72分。

1.全校學生：母體。

2.400名學生：樣本。

3.樣本平均數72分：統計量。

4.全校學生真正的平均壓力分數：母體參數。(研究者真正想要了解的東西)

5.研究者可以使用樣本平均數72分，估計母體平均數。

五、描述統計與推論統計

(一)、描述統計

1.定義：描述統計是整理、摘要及呈現已經蒐集到的資料。

2.翻譯：只是在「說明描述」該樣本的情況。

3.常見方法包括

(1).次數和百分比。

(2).平均數、中位數及眾數。

(3).全距、變異數及標準差。

(4).次數分配表及統計圖表。

(二)、推論統計

1.定義：推論統計是根據樣本資料及機率原理，估計或檢驗母體的情況。

2.翻譯：利用樣本去「推論」母體。

3.常見方法包括

(1).信賴區間。

(2).假設檢定。

(3).t檢定。

(4).卡方檢定。

(5).變異數分析。

(6).相關及迴歸分析。

六、次數分配

(一)、定義：次數分配是將資料依照數值或類別整理，呈現每一類出現多少次。

(二)、翻譯：整理每一種答案出現幾次。

七、百分比

(一)、定義：百分比是某一類別的次數占總次數的比例，再乘以100%。

(二)、翻譯：每一百個人之中，大約有幾個。

八、常態分配

(一)、定義：常態分配是一種左右對稱、中央最高、兩側逐漸下降的鐘形機率分配。

(二)、翻譯：大部分資料集中在中間平均的位置，越靠近兩極端的資料越少。

(三)、主要特性

1.圖形左右對稱。

2.平均數、中位數及眾數位於相同位置。

3.曲線中央最高，兩側逐漸下降。

4.平均數μ決定分配的中心位置。

5.標準差σ決定分配的分散程度。

6.標準差越大，分配越寬；標準差越小，資料越集中。

(四)、68－95－99.7法則

1.若資料接近常態分配

分數範圍	約包含的資料
平均數上下1個標準差	68%
平均數上下2個標準差	95%
平均數上下3個標準差	99.7%

2.例如：某項測驗平均數為60分，標準差為10分

(1).大約68%的分數介於50至70分。

(2).大約95%的分數介於40至80分。

(3).大約99.7%的分數介於30至90分。

九、正偏態與負偏態

(一)、偏態：是指資料分配不對稱的情況。

(二)、正偏態：又稱右偏分配。

1.分配的尾巴向右側延伸。

2.大部分資料集中在較低分的位置。

3.少數極高數值會將平均數向右拉高。

4.常見情況通常是：眾數＜中位數＜平均數。

5.例如：個人所得通常呈現正偏態。大部分人的所得位於中低範圍，少數高所得者形成右側長尾。(我和黃仁勳平均身價破兆)。

(三)、負偏態：又稱左偏分配。

1.分配的尾巴向左側延伸。

2.大部分資料集中在較高分的位置。

3.少數極低數值會將平均數向左拉低。

4.常見情況通常是：平均數＜中位數＜眾數。

5.例如：如果考試題目過於簡單，大部分學生得到高分，只有少數學生完全用猜的而得到低分，分數可能呈現負偏態。

(四)、常見誤解

1.正偏態不代表結果較好，負偏態也不代表結果較差。

2.「正」與「負」只表示尾巴延伸的方向。

十、快速比較

比較項目	常態分配	正偏態	負偏態
分配形狀	左右對稱	右側長尾	左側長尾
尾巴方向	左右相近	向右延伸	向左延伸
多數資料	集中於中央	集中於較低值	集中於較高值
極端值	兩側較平衡	少數極高值	少數極低值
常見位置關係	平均數＝中位數＝眾數	眾數＜中位數＜平均數	平均數＜中位數＜眾數